확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

조건부확률 계산

문제

두 사건 $A , B$ 에 대하여 $\displaystyle {\mathrm{P}} ( A ) = \frac{13}{16} , {\mathrm{P}} \left( A \cap B ^{C} \right) = \frac{1}{4}$ 일 때, $\mathrm{P} \mathit{(} B | A )$ 의 값은? (단, $A ^{C}$ 은 $A$ 의 여사건이다.) [3점] ① $\displaystyle \frac{5}{13}$ ② $\displaystyle \frac{6}{13}$ ③ $\displaystyle \frac{7}{13}$ ④ $\displaystyle \frac{8}{13}$ ⑤ $\displaystyle \frac{9}{13}$

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⑤

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해설

${\mathrm{P}} ( A ) = {\mathrm{P}} ( A \cap B ) + {\mathrm{P}} ( A \cap B ^{c} )$ 이므로 $\displaystyle {\mathrm{P}} ( A \cap B ) = {\mathrm{P}} ( A ) - {\mathrm{P}} ( A \cap B ^{c} ) = \frac{13}{16} - \frac{1}{4} = \frac{9}{16}$ 따라서 $\displaystyle {\mathrm{P}} ( B | A ) = \frac{{\mathrm{P}} ( A \cap B )}{{\mathrm{P}} ( A )} = \frac{9}{13}$

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