확률과 통계조건부확률수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

조건부확률 계산

문제

두 사건 AA, BB에 대하여 P(A)=916\displaystyle \mathrm{P} ( \mathit{A} ) = \frac{9}{16}, P(B)=14\displaystyle \mathrm{P} ( \mathit{B} ) = \frac{1}{4}, P(A∪B)=34\displaystyle \mathrm{P} ( \mathit{A} \cup B ) = \frac{3}{4} 일 때, P(B∣A)\mathrm{P} ( \mathit{B} | A )의 값은? [3점] ①19\displaystyle \frac{1}{9}②27\displaystyle \frac{2}{7}③49\displaystyle \frac{4}{9}④12\displaystyle \frac{1}{2}⑤34\displaystyle \frac{3}{4}

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①

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해설

[출제의도] 확률의 덧셈정리를 이용하여 조건부확률을 계산한다. P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)\mathrm{P} ( \mathit{A} \cup B ) = \mathrm{P} ( \mathit{A} ) + \mathrm{P} ( \mathit{B} ) - \mathrm{P} ( \mathit{A} \cap B )이므로 P(A∩B)=P(A)+P(B)−P(A∪B)\mathrm{P} ( \mathit{A} \cap B ) = \mathrm{P} ( \mathit{A} ) + \mathrm{P} ( \mathit{B} ) - \mathrm{P} ( \mathit{A} \cup B ) =916+14−34\displaystyle = \frac{9}{16} + \frac{1}{4} - \frac{3}{4}=116\displaystyle = \frac{1}{16} ∴ P(B∣A)=P(A∩B)P(A)\displaystyle \mathrm{P} ( \mathit{B} | A ) = \frac{\mathrm{P} ( \mathit{A} \cap B )}{\mathrm{P} ( \mathit{A} )}=116916=19\displaystyle = \frac{\frac{1}{16}}{\frac{9}{16}} = \frac{1}{9}

태그

#조건부확률#확률의 덧셈정리

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