확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

조건부확률 같을 때

문제

두 사건 $A$ , $B$ 에 대하여 ${\mathrm{P}} \mathit{(} A \cup B ) = 1$ , $\displaystyle {\mathrm{P}} \mathit{(} A \cap B ) = \frac{1}{4}$ , ${\mathrm{P}} \mathit{(} A | B ) = {\mathrm{P}} \mathit{(} B | A )$ 일 때, ${\mathrm{P}} \mathit{(} A )$ 의 값은? [3점] ① $\displaystyle \frac{1}{2}$ ② $\displaystyle \frac{9}{16}$ ③ $\displaystyle \frac{5}{8}$ ④ $\displaystyle \frac{11}{16}$ ⑤ $\displaystyle \frac{3}{4}$

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③

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해설

$\mathrm{P} ( A | B ) = P ( B | A )$ 이므로 $\displaystyle \frac{\mathrm{P ( A \cap B )}}{P ( B )} = \frac{P ( A \cap B )}{P ( A )}$ $\mathrm{P} ( A ) = P ( B ) = \mathit{x}$ 라 할 때, $\displaystyle x + x - \frac{1}{4} = 1$ 이므로 $\displaystyle \therefore \mathrm{P} ( A ) = \mathit{x} = \frac{5}{8}$

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