조건부확률 보기

ㄱ. 거짓 【반례】한 개의 주사위를 던지는 시행에서 3의 배수의 눈이 나오는 사건을 A, 짝수의 눈이 나오는 사건을 B, 홀수의 눈이 나오는 사건을 C 라 하면 P$\displaystyle ( A ) = \frac{1}{3}$, P$\displaystyle ( B ) = \frac{1}{2}$, P$\displaystyle ( C ) = \frac{1}{2}$ 이고 P$\displaystyle ( A \cap C ) = \frac{1}{6}$, P$( B \cap C ) = 0$ 이 때, P$( A ) \leq$P$( B )$이지만 P$\displaystyle ( A | C \mathrm{)} = \frac{P ( \mathit{A} \cap C \mathrm{)}}{P ( \mathit{C} )} = \frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{3}$ P$\displaystyle ( B | C \mathrm{)} = \frac{P ( \mathit{B} \cap C \mathrm{)}}{P ( \mathit{C} )} = 0$ ∴ P$( A | C \mathrm{)} >$P$( B | C )$ ㄴ. $A \cup B = D$이므로 $( A \cap C ) \subset ( D \cap C )$ ∴ P$( A \cap C ) \leq$P$( D \cap C )$ 이 때, P$\displaystyle ( A | C \mathrm{)} = \frac{P ( \mathit{A} \cap C \mathrm{)}}{P ( \mathit{C} )}$, P$\displaystyle ( D | C \mathrm{)} = \frac{P ( \mathit{D} \cap C \mathrm{)}}{P ( \mathit{C} )}$이므로 P$( A | C ) \leq$P$( D | C )$ ∴ 참 ㄷ. $A \cap B = E$이므로 $( E \cap C ) \subset ( A \cap C )$ ∴ P$( E \cap C ) \leq$P$( A \cap C )$ ∴ P$( E | C ) \leq$P$( A | C )$ ∴ 참 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다.