확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

조건부확률

문제

두 사건 $A , B$ 에 대하여 $\displaystyle {\mathrm{P}} ( B | A ) = \frac{1}{4}$ , $\displaystyle {\mathrm{P}} ( A | B ) = \frac{1}{3}$ , $\displaystyle {\mathrm{P}} ( A ) + {\mathrm{P}} ( B ) = \frac{7}{10}$ 일 때, ${\mathrm{P}} ( A \cap B )$ 의 값은? [3점] ① $\displaystyle \frac{1}{7}$ ② $\displaystyle \frac{1}{8}$ ③ $\displaystyle \frac{1}{9}$ ④ $\displaystyle \frac{1}{10}$ ⑤ $\displaystyle \frac{1}{11}$

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④

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해설

${\mathrm{P}} ( A \cap B ) = x$ 라 하면 $\displaystyle {\mathrm{P}} ( B | A ) = \frac{1}{4}$ 에서 ${\mathrm{P}} ( A ) = 4 x$ $\displaystyle {\mathrm{P}} ( A | B ) = \frac{1}{3}$ 에서 ${\mathrm{P}} ( B ) = 3 x$ $\displaystyle {\mathrm{P}} ( A ) + {\mathrm{P}} ( B ) = \frac{7}{10} = 7 x$ 이므로 $\displaystyle x = {\mathrm{P}} ( A \cap B ) = \frac{1}{10}$

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