조건 순서쌍 개수

[출제의도] 중복조합을 이용하여 관련 문항을 해결할 수 있다. $b = 0$일 때 $a = 0$이므로 $c + d = 7$인 경우 : ${} _{2} \mathrm{H} _{7} = _{8} \mathrm{C} _{7} = 8$ $b = 1$일 때 $a = 2$이므로 $c + d = 4$인 경우 : ${} _{2} \mathrm{H} _{4} = _{5} \mathrm{C} _{4} = 5$ $b = 2$일 때 $a = 4$이므로 $c + d = 1$인 경우 : ${} _{2} \mathrm{H} _{1} = _{2} \mathrm{C} _{1} = 2$ 따라서 순서쌍 $( a , b , c , d )$의 개수는 $8 + 5 + 2 = 15$ (참고) (가)에서 $a = 2 b$이므로 (나)에서 $3 b + c + d = 7$