조건 만족 집합 P

[출제의도] 주어진 조건을 만족시키는 집합의 원소를 구하는 문제를 해결한다. $n \left( P \cap A \right) = 2$에서 집합 $A$에 속한 $4$개의 원소 중 오직 $2$개만 집합 $P$에 속한다. 즉, 집합 $A$의 원소 중 집합 $P$에 속하는 원소들의 합의 최댓값은 $3 + 4 = 7$, 최솟값은 $1 + 2 = 3$이다. 그러므로 집합 $A$에 속하지 않는 원소들의 합은 $21$이상 $25$이하이다. … ㉠ $P - B = \emptyset$에서 $P \subset B$이고 집합 $B$의 원소 중 집합 $A$에 속하는 원소를 제외한 나머지 원소들의 집합은 $\left\{ 5 , 6 , 7 , 8 \right\}$이다. ⅰ) $\left\{ 5 , 6 , 7 , 8 \right\}$이 집합 $P$에 포함되는 경우 원소의 합은 $26$이므로 ㉠을 만족시키지 않는다. ⅱ) $\left\{ 5 , 6 , 7 , 8 \right\}$의 부분집합 중 세 원소로 이루어진 집합이 집합 $P$에 포함되는 경우 원소의 합의 최솟값은 $5 + 6 + 7 = 18$, 최댓값은 $6 + 7 + 8 = 21$ 이므로 ㉠을 만족시키는 집합은 $\left\{ 6 , 7 , 8 \right\}$이고 (다)에 의해 $\left\{ 3 , 4 , 6 , 7 , 8 \right\}$는 집합 $P$가 될 수 있다. ⅲ) $\left\{ 5 , 6 , 7 , 8 \right\}$의 부분집합 중 두 원소로 이루어진 집합은 ㉠을 만족시키지 않는다. ⅰ) ~ ⅲ)에 의해 $P = \left\{ 3 , 4 , 6 , 7 , 8 \right\}$이고 $P - A = \left\{ 6 , 7 , 8 \right\}$이다. 따라서 $P - A$의 모든 원소의 곱은 $336$이다.