조건 있는 순서쌍 개수

[출제의도] 중복조합을 이용하여 순서쌍의 개수를 구한다. (가)를 만족시키는 음이 아닌 정수 $a$, $b$, $c$의 모든 순서쌍 $( a , b , c )$의 개수는 ${}_{3} \mathrm{H} _{14}$$=$${}_{16} \mathrm{C} _{2}$$= 120$ (나)에서 $a \ne 2$, $b \ne 2$, $c \ne 2$ (ⅰ) $a$, $b$, $c$ 중 $1$개가 $2$인 경우 $a = 2$일 때, $b + c = 12$를 만족시키는 $b$와 $c$의 모든 순서쌍 $( b , c )$의 개수는 $\mathrm{_{2}} H _{12}$이고 $( 2 , 10 )$, $( 10 , 2 )$인 경우를 제외하면 $\mathrm{_{2}} H _{12} - 2 = 11$ $b = 2$, $c = 2$인 경우의 수도 각각 $11$이므로 $a$, $b$, $c$ 중 $1$개가 $2$인 경우의 수는 $11 \times 3 = 33$ (ⅱ) $a$, $b$, $c$ 중 $2$개가 $2$인 경우 순서쌍 $( a , b , c )$를 구하면 $( 2 , 2 , 10 )$, $( 2 , 10 , 2 )$, $( 10 , 2 , 2 )$의 세 가지 경우가 있다. 따라서 구하는 경우의 수는 $120 - ( 33 + 3 ) = 84$