조건 있는 순서쌍

[출제의도] 중복조합을 이용하여 관련 문항을 해결할 수 있다. 조건 (나)에서 $a + b = 3$ 또는 $b + c = 3$ 또는 $c + a = 3$이다. ⑴ $a + b = 3$일 때 $c + d = 4$이므로 ${} _{2} \mathrm{H} \mathit{_{3}} \times _{2} \mathrm{H} \mathit{_{4}} = _{4} \mathrm{C} \mathit{_{3}} \times _{5} \mathrm{C} \mathit{_{4}} = 20$ ⑵ $b + c = 3$일 때 $a + d = 4$이므로 ${} _{2} \mathrm{H} \mathit{_{3}} \times _{2} \mathrm{H} \mathit{_{4}} = _{4} \mathrm{C} \mathit{_{3}} \times _{5} \mathrm{C} \mathit{_{4}} = 20$ ⑶ $a + c = 3$일 때 $b + d = 4$이므로 ${} _{2} \mathrm{H} \mathit{_{3}} \times _{2} \mathrm{H} \mathit{_{4}} = _{4} \mathrm{C} \mathit{_{3}} \times _{5} \mathrm{C} \mathit{_{4}} = 20$ ⑷ 위의 ⑴, ⑵, ⑶에서 중복되는 경우를 구하면 ① $a + b = 3 , b + c = 3$인 경우 $\left( a , b , c \right)$$= \left( 0 , 3 , 0 \right) , ( 1 , 2 , 1 ) ,$ $( 2 , 1 , 2 ) , ( 3 , 0 , 3 )$ ② $a + b = 3 , a + c = 3$인 경우 $\left( a , b , c \right)$$= \left( 0 , 3 , 3 \right) , ( 1 , 2 , 2 ) ,$$( 2 , 1 , 1 ) , ( 3 , 0 , 0 )$ ③ $a + c = 3 , b + c = 3$인 경우 $\left( a , b , c \right)$$= \left( 0 , 0 , 3 \right) , ( 1 , 1 , 2 ) ,$$( 2 , 2 , 1 ) , ( 3 , 3 , 0 )$ 따라서 조건 (가), (나)을 만족시키는 순서쌍 $\left( a , b , c , d \right)$의 개수는 $20 + 20 + 20 - 4 - 4 - 4 = 48$