조건 있는 중복순열

[출제의도] 중복순열의 수를 이용하여 조건을 만족시키는 경우의 수를 구할 수 있는가? 조건 (가)에서 양 끝에 나열되는 문자 $X$, $Y$ 중에서 중복을 허락하여 정하면 되므로 양 끝에 나열되는 문자를 정하는 경우의 수는 $\displaystyle {} _{2} \prod _{2}$$= 2 ^{2}$$= 4$ 조건 (나)에서 문자 $a$의 위치를 정하는 경우의 수는 $4$ 나머지 $3$곳에 나열한 문자는 $b$, $X$, $Y$ 중에서 중복을 허락하여 정하면 되므로 나머지 $3$곳에서 나열되는 문자를 정하는 경우의 수는 $\displaystyle {} _{3} \prod _{3}$$= 3 ^{3}$$= 27$ 따라서 구하는 경우의 수는 $4 \times 4 \times 27$$= 432$