확률과 통계순열과 조합수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

조건 있는 중복조합

문제

다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수 $a$ , $b$ , $c$ , $d$ 의 모든 순서쌍 $\left( a , b , c , d \right)$ 의 개수를 구하시오. [4점]

(가) $a + b + c + d = 12$ (나) $a \neq 2$ 이고 $a + b + c \neq 10$ 이다.

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332

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해설

(가)에서 $\mathrm{_{4}} H _{12} = _{15} C _{12} = _{15} C _{3} = 455$ (나)에서 $a = 2$ 이면 $b + c + d = 10$ -- $\mathrm{_{3}} H _{10} = _{12} C _{2} = 66$ $a + b + c = 10$ 이면 --- $\mathrm{_{3}} H _{10} = _{12} C _{2} = 66$ $a = 2$ , $a + b + c = 10$ 이면 $a = 2$ , $d = 2$ , $b + c = 8$ -- 9가지 $\therefore$ $455 - ( 66 + 66 - 9 ) = 332$

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