확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

조 편성 확률

문제

$6$ 명의 학생 $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ , $\mathrm{C}$ , $\mathrm{D}$ , $\mathrm{E}$ , $\mathrm{F}$ 를 임의로 $2$ 명씩 짝을 지어 $3$ 개의 조로 편성하려고 한다. $\mathrm{A}$ 와 $\mathrm{B}$ 는 같은 조에 편성되고, $\mathrm{C}$ 와 $\mathrm{D}$ 는 서로 다른 조에 편성될 확률은? [4점] ① $\displaystyle \frac{1}{15}$ ② $\displaystyle \frac{1}{10}$ ③ $\displaystyle \frac{2}{15}$ ④ $\displaystyle \frac{1}{6}$ ⑤ $\displaystyle \frac{1}{5}$

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③

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해설

$6$ 명을 $2$ 명씩 짝을 짓는 방법의 수는 $\displaystyle {} _{6} \mathrm{C} _{2} \times {} _{4} \mathrm{C} _{2} \times {} _{2} \mathrm{C} _{2} \times \frac{1}{3 !} = 15$ $\mathrm{A}$ 와 $\mathrm{B}$ 는 같은 조에 편성되고 $\mathrm{C}$ 와 $\mathrm{D}$ 는 다른 조에 편성되는 경우의 수는 $\mathrm{(} A , B ) , ( C , E ) , ( D , F )$ 와 $\mathrm{(} A , B ) , ( C , F ) , ( D , E )$ 인 $2$ 가지 밖에 없으므로 $\displaystyle \mathrm{P} = \frac{2}{15}$

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