확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

짝수 공 멈춤 확률

문제

11부터 77까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 77개의 공이 들어 있는 상자에서 임의로 11개의 공을 꺼내는 시행을 반복할 때, 짝수가 적혀 있는 공을 모두 꺼내면 시행을 멈춘다. 55번째까지 시행을 한 후 시행을 멈출 확률은? (단, 꺼낸 공은 다시 넣지 않는다.) [4점] ①635\displaystyle \frac{6}{35}②15\displaystyle \frac{1}{5}③835\displaystyle \frac{8}{35}④935\displaystyle \frac{9}{35}⑤27\displaystyle \frac{2}{7}

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①

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해설

[출제의도] 조건부확률을 활용하여 문제해결하기 55번째까지 시행을 한 후 시행을 멈추려면 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77의 숫자가 적혀 있는 77개의 공에서 44번째 시행까지 22개의 홀수가 적혀 있는 공과 22개의 짝수가 적혀 있는 공을 꺼내고 55번째의 시행에 짝수가 적혀 있는 공을 꺼내야 한다. 홀수, 홀수, 짝수, 짝수를 배열하는 경우의 수는 4!2!2!=6\displaystyle \frac{4 !}{2 ! 2 !} = 6 (홀, 홀, 짝, 짝)의 순서로 공을 꺼낼 확률은 47×36×35×24\displaystyle \frac{4}{7} \times \frac{3}{6} \times \frac{3}{5} \times \frac{2}{4} 나머지 55가지 배열의 확률도 동일하다. 55번째에 짝수가 적혀 있는 공을 꺼낼 확률은 13\displaystyle \frac{1}{3}이므로 구하는 확률은 6×47×36×35×24×13=635\displaystyle 6 \times \frac{4}{7} \times \frac{3}{6} \times \frac{3}{5} \times \frac{2}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{6}{35}

태그

#수학적 확률#비복원추출

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