미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

지수꼴 수열의 극한

문제

limn3n+32n3n\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{3 ^{n + 3} - 2 ^{n}}{3 ^{n}}}의 값을 구하시오. [3점]

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27

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해설

[출제의도] 수열의 극한값 계산하기 limn3n+32n3n=limn27(23)n1=27\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{3 ^{n + 3} - 2 ^{n}}{3 ^{n}}} = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{27 - \left( \frac{2}{3} \right) ^{n}}{1}} = 27

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