미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수꼴 수열의 극한

문제

limn2×5n+1+3n5n1+4n\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{2 \times 5 ^{n + 1} + 3 ^{n}}{5 ^{n - 1} + 4 ^{n}}}의 값을 구하시오. [3점]

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50

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해설

[출제의도] 등비수열의 극한값 계산하기 limn2×5n+1+3n5n1+4n=limn10+(35)n15+(45)n=50\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{2 \times 5 ^{n + 1} + 3 ^{n}}{5 ^{n - 1} + 4 ^{n}}} = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{10 + \left( \frac{3}{5} \right) ^{n}}{\frac{1}{5} + \left( \frac{4}{5} \right) ^{n}}} = 50

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