미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

지수꼴 수열의 극한

문제

limn34n3n4n+3n+2\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{3 \cdot 4 ^{n} - 3 ^{n}}{4 ^{n} + 3 ^{n} + 2}}의 값은? [2점] 1122334455

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해설

limn34n3n4n+3n+2=limn3(34)n1+(34)n+24n=3\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \frac{3 \cdot 4 ^{n} - 3 ^{n}}{4 ^{n} + 3 ^{n} + 2} = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \frac{3 - \left( \frac{3}{4} \right) ^{n}}{1 + \left( \frac{3}{4} \right) ^{n} + \frac{2}{4 ^{n}}} = 3

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