미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

지수꼴 수열 극한

문제

limn4n+11(2n+1)(2n1)\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \frac{4 ^{n+1} - 1}{( 2 ^{n} + 1 ) ( 2 ^{n} - 1 )}의 값은? [2점] 12\displaystyle \frac{1}{2}11224488

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해설

limn4n+11(2n+1)(2n1)\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \frac{4 ^{n+1} - 1}{( 2 ^{n} + 1 ) ( 2 ^{n} - 1 )}==limn4n+114n1\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \frac{4 ^{n+1} - 1}{4 ^{n} - 1}==limn414n114n=4\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \frac{4 - \frac{1}{4 ^{n}}}{1 - \frac{1}{4 ^{n}}} = 4

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