미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

지수꼴 수열 극한

문제

limn3n+2n+13n+12n\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{3 ^{n} + 2 ^{n + 1}}{3 ^{n + 1} - 2 ^{n}}의 값은? [2점] 13\displaystyle \frac{1}{3}12\displaystyle \frac{1}{2}112233

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해설

limn3n+2n+13n+12n=limn1+2(23)n3(23)n=13\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{3 ^{n} + 2 ^{n + 1}}{3 ^{n + 1} - 2 ^{n}} = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{1 + 2 ( \frac{2}{3} ) ^{n}}{3 - ( \frac{2}{3} ) ^{n}} = \frac{1}{3}

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