미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수꼴 수열 극한

문제

limn23n34n22n+3n\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{2 \cdot 3 ^{n} - 3 \cdot 4 ^{n}}{2 ^{2n} + 3 ^{n}}의 값은? [3점] 3- 32- 21- 11122

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해설

[출제의도] 무한등비수열의 극한값을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. limn23n34n22n+3n\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{2 \cdot 3 ^{n} - 3 \cdot 4 ^{n}}{2 ^{2 n} + 3 ^{n}}=limn2(34)n31+(34)n\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{2 \cdot \left( \frac{3}{4} \right) ^{n} - 3}{1 + \left( \frac{3}{4} \right) ^{n}}=031+0=3\displaystyle = \frac{0 - 3}{1 + 0} = - 3

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