미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

지수꼴 수열 극한

문제

limna×3n+22n3n3×2n=207\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{a \times 3 ^{n + 2} - 2 ^{n}}{3 ^{n} - 3 \times 2 ^{n}} = 207 일 때, 상수 aa의 값을 구하시오. [3점]

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23

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해설

limna×3n+22n3n3×2n\displaystyle \lim\limits _{n\rightarrow \infty} \frac{a \times 3 ^{n+2} - 2 ^{n}}{3 ^{n} - 3 \times 2 ^{n}}=limn9a(23)n13(23)n\displaystyle = \lim\limits _{n\rightarrow \infty} \frac{9 a - \left( \frac{2}{3} \right) ^{n}}{1 - 3 \left( \frac{2}{3} \right) ^{n}}=9a=207= 9 a = 207, \therefore a=23a = 23

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