미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

지수꼴 수열 극한

문제

limn3×4n+3n4n+12×3n\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{3 \times 4 ^{n} + 3 ^{n}}{4 ^{n + 1} - 2 \times 3 ^{n}}}의 값은? [2점] 12\displaystyle \frac{1}{2}34\displaystyle \frac{3}{4}1154\displaystyle \frac{5}{4}32\displaystyle \frac{3}{2}

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해설

limn3×4n+3n4n+12×3n=limn3+(34)n42(34)n\displaystyle \lim\limits _{n\rightarrow \infty} \frac{3 \times 4 ^{n} + 3 ^{n}}{4 ^{n+1} - 2 \times 3 ^{n}} = \lim\limits _{n\rightarrow \infty} \frac{3 + \left( \frac{3}{4} \right) ^{n}}{4 - 2 \left( \frac{3}{4} \right) ^{n}}=34\displaystyle = \frac{3}{4}

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