미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)

지수 꼴 극한

문제

limna4n+1122n1+3n+1=4\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{a \cdot 4 ^{n + 1} - 1}{2 ^{2 n - 1} + 3 ^{n + 1}} = 4}를 만족시키는 실수 aa의 값은? [3점] 12\displaystyle \frac{1}{2}1132\displaystyle \frac{3}{2}2252\displaystyle \frac{5}{2}

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해설

[출제의도] 무한등비수열의 수렴 이해하기 limn4a(14)n12+3(34)n\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{4 a - \left( \frac{1}{4} \right) ^{n}}{\frac{1}{2} + 3 \left( \frac{3}{4} \right) ^{n}}}=8a=4= 8 a = 4 따라서 a=12\displaystyle a = \frac{1}{2}

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