공통수학1이차부등식과 연립이차부등식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

지수 계수 연립이차부등식

문제

xx에 관한 연립부등식 {x2−(4n+1)x+4n<0x2−(2m+3m)x+6m<0\displaystyle \begin{cases} x ^{2} - ( 4 ^{n} + 1 ) x + 4 ^{n} < 0 & \\ x ^{2} - ( 2 ^{m} + 3 ^{m} ) x + 6 ^{m} < 0 & \end{cases}의 해가 존재하지 않을 때, mn\displaystyle \frac{m}{n}의 최솟값은? (단, mm, nn은 양수) [3점] ①12\displaystyle \frac{1}{2}②11③32\displaystyle \frac{3}{2}④22⑤52\displaystyle \frac{5}{2}

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④

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해설

[출제의도] 지수법칙을 이용한 수학 내적 문제해결하기 {(x−1)(x−4n)<0(x−2m)(x−3m)<0\displaystyle \begin{cases} \begin{aligned} \left( x - 1 \right) \left( x - 4 ^{n} \right) < 0 \\ \left( x - 2 ^{m} \right) \left( x - 3 ^{m} \right) < 0 \end{aligned} \end{cases}이고 {1<x<22n2m<x<3m\displaystyle \begin{cases} 1 < x < 2 ^{2 n} & \\ 2 ^{m} < x < 3 ^{m} & \end{cases} 양수 mm, nn에 대하여 연립부등식의 해가 존재하지 않으므로 2n≤m2 n \leq m 즉, mn≥2\displaystyle \frac{m}{n} \geq 2 ∴ mn\displaystyle \frac{m}{n}의 최솟값은 22

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#연립이차부등식#지수

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