공통수학2집합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

집합의 원소 개수 활용

문제

어느 학급 4040명의 학생을 대상으로 20062006 년 독일 월드컵 GG 조 예선 11 차전 중계방송 시청을 희망하는 학생수를 조사하였다. 한국 대 토고 전을 시청하겠다는 학생이 3535 명, 프랑스 대 스위스 전을 시청하겠다는 학생이 2525 명, 두 경기 모두 시청하지 않겠다는 학생이 22 명이었을 때, 한국 대 토고 전만을 시청하겠다는 학생 수를 구하시오. [3점]

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13

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해설

[출제의도] 집합의 원소의 개수 구하기 학생 전체 집합을 UU, 한국 대 토고 전을 시청하겠다는 학생들 집합을 AA, 프랑스 대 스위스 전을 시청하겠다는 학생들 집합을 BB라 하자 즉, n(U)=40,n(A)=35,n(B)=25n ( U \mathit{)} = 40 , n ( A \mathit{)} = 35 , n ( B ) = 25이고 n(AC∩BC)=2n ( A ^{C} \cap B ^{C} \mathit{)} = 2이므로 n(A∪B)=38n ( A \cup B \mathit{)} = 38이다. n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)n ( A \cup B \mathit{)} = n ( A \mathit{)} + n ( B \mathit{)} - n ( A \cap B \mathit{)} =35+25−n(A∩B)=38= 35 + 25 - n ( A \cap B ) = 38 따라서 n(A∩B)=22n ( A \cap B ) = 22 ∴n(A)−n(A∩B)=13n ( A \mathit{)} - n ( A \cap B \mathit{)} = 13

태그

#원소의 개수#활용

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