집합의 분할

[출제의도] 집합의 분할 계산하기 $S ( 5 , 3 )$은 원소가 5개인 집합을 공집합이 아닌 3개의 서로소인 부분집합으로 분할하는 경우의 수이다. ⅰ) 원소의 개수가 각각 3, 1, 1인 3개의 서로소인 부분집합으로 분할하는 경우 $\displaystyle {} _{5} C _{3} \times _{2} C _{1} \times _{1} C _{1} \times \frac{1}{2 !} = 10 \times 2 \times 1 \times \frac{1}{2} = 10$ ⅱ) 원소의 개수가 각각 2, 2, 1인 3개의 서로소인 부분집합으로 분할하는 경우 $\displaystyle {} _{5} C _{2} \times _{3} C _{2} \times _{1} C _{1} \times \frac{1}{2 !} = 10 \times 3 \times 1 \times \frac{1}{2} = 15$ $\therefore S ( 5 , 3 ) = 10 + 15 = 25$