집합 연산과 원소 개수

[출제의도] 집합의 연산 법칙을 이해하여 조건을 만족시키는 집합의 원소의 개수를 구한다. 드모르간의 법칙에 의하여 $A ^{C} \cup B$$= \left( A \cap B ^{C} \right) ^{C}$$= \left( A - B \right) ^{C}$ $n \left( A - B \right)$$= n \left( A \right) - n \left( A {\cap} B \right)$ 이때 $A$$= \left\{ 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30 \right\}$ 이고 집합 $A {\cap} B$는 $30$의 약수 중 $3$의 배수를 원소로 갖는 집합이므로 $A {\cap} B$$= \left\{ 3 , 6 , 15 , 30 \right\}$ $n \left( U \right) = 50$이므로 $n ( A ^{C} \cup B )$$= n \left( \left( A - B \left) {}^{C} \right) \right. \right.$ $= n \left( U \right) - n \left( A - B \right)$ $= n \left( U \right) - \left\{ n \left( A \right) - n \left( A {\cap} B \right) \right\}$ $= 50 - \left( 8 - 4 \right)$$= 46$