공통수학2집합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

집합 연산 조건

문제

전체집합 $U = \left\{ 1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32 \right\}$ 의 두 부분집합 $A$ , $B$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $A \cap B = \left\{ 2 , 8 \right\}$ (나) $A ^{C} \cup B = \left\{ 1 , 2 , 8 , 16 \right\}$

집합 $A$ 의 모든 원소의 합은? [3점] ① $\mathrm{26}$ ② $\mathrm{31}$ ③ $\mathrm{36}$ ④ $\mathrm{41}$ ⑤ $\mathrm{46}$

정답 보기

⑤

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

조건 (나)에서 $A ^{C} \cup B = \left\{ 1 , 2 , 8 , 16 \right\}$ 이고 드모르간의 법칙에 의하여 $A \cap B ^{C} = \left( A ^{C} \cup B \right) ^{C}$ 이므로 $A$ $\cap B ^{C} = \left( A ^{C} \cup B \right) ^{C} = \left\{ 4 , 32 \right\}$ 이다. $A$ $= ( A \cap B ) \cup \left( A \cap B ^{C} \right)$ $= \left\{ 2 , 8 \right\} \cup \left\{ 4 , 32 \right\}$ $= \left\{ 2 , 4 , 8 , 32 \right\}$ 따라서 집합 $A$ 의 모든 원소의 합은 $2 + 4 + 8 + 32 = 46$

← 전체 문제 목록으로

집합 연산 조건

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기