공통수학2집합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

집합 연산 보기

문제

전체집합 U={x∣x는10이하의자연수}U = \left\{ x \left| x \text{는} 10 \text{이하의} \text{자연수} \right\} \right.의 두 부분집합 A={x∣x는6의약수}A = \left\{ x \left| x \text{는} 6 \text{의} \text{약수} \right\} \right., B={2,3,5,7}B = \left\{ 2 , 3 , 5 , 7 \right\} 에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [3점]

< 보 기 >
ㄱ. 5∉A∩B5 \notin A \cap B ㄴ. n(B−A)=2n \left( B - A \right) = 2 ㄷ. UU의 부분집합 중 집합 A∪BA \cup B와 서로소인 집합의 개수는 1616이다.

①ㄱ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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⑤

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해설

[출제의도] 집합의 성질과 집합 사이의 포함 관계를 이용하여 명제의 참, 거짓을 판단한다. A={1,2,3,6}A = \left\{ 1 , 2 , 3 , 6 \right\}, B={2,3,5,7}B = \left\{ 2 , 3 , 5 , 7 \right\} ㄱ. A∩BA \cap B={2,3}= \left\{ 2 , 3 \right\}이므로 5∉A∩B5 \notin A \cap B (참) ㄴ. B−A={5,7}B - A = \left\{ 5 , 7 \right\}이므로 n(B−A)=2n \left( B - A \right) = 2 (참) ㄷ. A∪B={1,2,3,5,6,7}A \cup B = \left\{ 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 7 \right\} 전체집합 UU의 부분집합 중에서 집합 A∪BA \cup B와 서 로소인 집합은 집합 (A∪B)C\left( A \cup B \right) ^{C}={4,8,9,10}= \left\{ 4 , 8 , 9 , 10 \right\}의 부분집합이므로 구하는 개수는 24=162 ^{4} = 16이다. (참) 따라서 ㄱ, ㄴ, ㄷ 모두 참이다.

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