공통수학2집합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

집합 원소 합 조건

문제

전체집합 $U = \left\{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 \right\}$ 의 두 부분집합 $A$ , $B$ 가 다음 조건을 만족시킨다.


	(가) $A \cap B = \left\{ 3 , 5 \right\}$ (나) $A ^{C} \cap B ^{C} = \left\{ 1 , 7 \right\}$

집합 $X$ 의 모든 원소의 합을 $S ( X )$ 라 할 때, $S ( A ) = 2 S ( B )$ 가 되도록 하는 두 집합 $A$ , $B$ 에 대하여 $S ( A )$ 의 값을 구하시오. [4점]

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해설

[출제의도] 집합의 연산법칙을 이용하여 집합의 원소의 합 추론하기 $S ( A \cap B ) = 8$ $A ^{C} \cap B ^{C} = ( A \cup B ) ^{C}$ 이므로 $A \cup B = \left\{ 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 8 \right\}$ 이고 $S ( A \cup B ) = 28$ $S ( A ) + S ( B ) = S ( A \cup B ) + S ( A \cap B ) = 36$ 이때 $\displaystyle S ( A ) + S ( B ) = \frac{3}{2} S ( A )$ 이므로 $S ( A ) = 24$ (참고) $A = \left\{ 2 , 3 , 5 , 6 , 8 \right\}$ , $B = \left\{ 3 , 4 , 5 \right\}$

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