집합 원소 개수 활용

[출제의도] 실생활의 소재를 활용하여 집합의 원소의 개수를 구한다. 자원봉사 활동 신청 여부를 조사한 $100$명의 사람의 집합을 전체집합 $U$, 동계 올림픽 대회의 자원봉사 활동을 신청한 사람의 집합을 $A$, 동계 패럴림픽 대회의 자원봉사 활동을 신청한 사람의 집합을 $B$라 하면 $n \left( U \right) = 100$, $n \left( A \right) = 51$, $n \left( B \right) = 42$, $n \left( A ^{C} \cap B ^{C} \right) = 25$ $A ^{C} \cap B ^{C}$$= \left( A \cup B \right) ^{C}$이므로 $n \left( A \cup B \right)$$= n \left( U \right) - n \left( A ^{C} \cap B ^{C} \right)$$= 100 - 25$$= 75$ $n \left( A \cup B \right) = n \left( A \right) + n \left( B \right) - n \left( A \cap B \right)$에서 $n \left( A \cap B \right)$$= 51 + 42 - 75$$= 18$ 집합 $A$ 또는 집합 $B$에만 포함된 사람의 수는 $n \left( A \cup B \right) - n \left( A \cap B \right)$$= 75 - 18$$= 57$ 따라서 두 대회의 자원봉사 활동 중에서 하나만 신청한 사람의 수는 $57$ [다른 풀이] 두 대회의 자원봉사 활동 중에서 하나만 신청한 사람의 집합은 $\left( A - B \right) \cup \left( B - A \right)$ $n \left( A - B \right)$$= n \left( A \cup B \right) - n \left( B \right)$$= 75 - 42$$= 33$ $n \left( B - A \right)$$= n \left( A \cup B \right) - n \left( A \right)$$= 75 - 51$$= 24$ 두 집합 $A - B$, $B - A$는 서로소이므로 $n \left( \left( A - B \right) \cup \left( B - A \right) \right)$$= n \left( A - B \right) + n \left( B - A \right)$$= 33 + 24$$= 57$