공통수학2집합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

집합 원소 개수 최솟값

문제

다항식 f(x)f ( x ), g(x)g ( x )에 대하여 세 집합 AA, BB, CC를 A={x∣f(x)=0}A = \left\{ x | f ( x ) = 0 \right\} , B={x∣g(x)=0}B = \left\{ x | g ( x ) = 0 \right\} C={x∣(f(x)+g(x))3=(f(x))3+(g(x))3C = \left\{ x \left| \left( f ( x ) + g ( x ) \right) ^{3} = \left( f ( x ) \right) ^{3} + \left( g ( x ) \right) ^{3} \right. \right. 라고 하자. n(A)=4n ( A ) = 4이고 n(B)=3n ( B ) = 3일 때, n(C)n ( C )의 최솟값은? (단, n(X)n ( X )는 집합 XX의 원소의 개수) [4점] ①33②44③55④66⑤77

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②

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해설

집합 CC의 방정식을 정리하면 f(x)g(x){f(x)+g(x)}=0f ( x ) g ( x ) \left\{ f ( x ) + g ( x ) \right\} = 0이므로 f(x)=0f ( x ) = 0 또는 g(x)=0g ( x ) = 0또는 f(x)+g(x)=0f ( x ) + g ( x ) = 0이다. n(A)=4,n(B)=3n ( A ) = 4 , n ( B ) = 3이고 n(C)n ( C )는 B⊂AB \subset A일 때 최솟값 4이다.

태그

#원소의 개수#다항식 인수분해

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