공통수학2집합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

집합 원소 개수 최댓값

문제

다음 조건을 만족시키는 전체집합 $U$ 의 두 부분집합 $A , B$ 에 대하여 $n ( B - A )$ 의 최댓값을 구하시오. [4점] (가) $n ( U ) = 25$ (나) $A \cap ( A ^{C} \cup B ) \ne \phi$ (다) $n ( A - B ) = 11$

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해설

(가) 에서 $n ( U ) = 25$ 이고 (다) 에서 $n ( A - B ) = 11$ 이어야 하므로 $n ( B - A )$ 가 최댓값을 가지려면, $( A \cup B ) ^{c} = \emptyset$ , $n ( B ) = 14$ 또한, (나) 에서 $A \cap B \ne \emptyset$ 이므로 $n ( A \cap B ) = 1$ 일 때 $n ( B - A )$ 가 최댓값 $13$ 을 가진다.

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