집합 원소 개수 범위

[출제의도] 집합의 연산을 활용하여 문제해결하기 학생 $50$명 전체집합을 $U$라 하면 $n \left( U \right) = 50$ 헌혈을 희망한 학생들의 집합을 $A$라 하면 $n \left( A \right) = 28$ 환경보호활동을 희망한 학생들의 집합을 $B$라 하면 $n \left( B ^{C} \right) = 10$이므로 $n \left( B \right) = 40$ $n \left( A \cup B \right)$$= n \left( A \right) + n \left( B \right) - n \left( A \cap B \right)$에서 $n \left( A \cap B \right)$$= n \left( A \right) + n \left( B \right) - n \left( A \cup B \right)$ $= 28 + 40 - n \left( A \cup B \right)$ $= 68 - n \left( A \cup B \right)$ $n \left( A \cup B \right)$는 $A \subset B$일 때, 최솟값 $40$을 갖는다. 따라서 $n \left( A \cap B \right)$의 최댓값은 $28$ $n \left( A \cup B \right)$는 $A \cup B = U$일 때, 최댓값 $50$을 갖는다. 따라서 $n \left( A \cap B \right)$의 최솟값은 $18$ $\therefore$ $M + m = 28 + 18 = 46$