공통수학2집합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

집합 원소 개수

문제

다음 조건을 만족시키는 두 집합 A,BA , B에 대하여 n(A∩B)n \left( A \cap B \right)의 값을 구하시오. [4점] (가) n(A∪B)=50n \left( A \cup B \right) = 50 (나) n(B−A)=15n \left( B - A \right) = 15 (다) n(A)=n(B)+4n ( A ) = n ( B ) + 4

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16

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해설

[출제의도] 이해능력-집합과 명제

벤 다이어그램에서 n(A−B)=an ( A - B ) = a, n(A∩B)=bn ( A \cap B ) = b라 하면 조건 (다)에서 n(A)=n(B)+4n ( A ) = n ( B ) + 4이므로 a+b=(b+15)+4a + b = ( b + 15 ) + 4에서 a=19a = 19 n(A∪B)=a+b+15=19+b+15=50n ( A \cup B ) = a + b + 15 = 19 + b + 15 = 50 따라서 b=n(A∩B)=16b = n ( A \cap B ) = 16

태그

#원소의 개수#벤다이어그램

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