공통수학2집합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

집합 특성함수 값

문제

실수 전체의 집합 $R$ 의 부분집합 $S$ 에 대하여 $R$ 에서 정의된 함수 $f _{S} ( x )$ 를 $\displaystyle f _{S} ( x ) = \begin{cases} 2 ( x \in S ) \\ 5 ( x \notin S ) \end{cases}$ 라 하자. $R$ 의 세 부분집합 $A , B , C$ 에 대하여 $f _{A \cap B \cap C} ( a ) = 2$ 일 때, $\left\{ f _{A} ( a ) + f _{B ^{c}} ( a ) + f _{C} ( a ) \right\} \cdot f _{A-B} ( a )$ 의 값은? (단, $B ^{c} = R - B$ ) [4점]

① $12$ ② $18$ ③ $24$ ④ $30$ ⑤ $45$

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⑤

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해설

함수 $f _{S} ( x )$ 가 $\displaystyle f _{S} ( x ) = \begin{cases} 2 ( x \in S ) \\ 5 ( x \notin S ) \end{cases}$ 을 만족하므로 $f _{A \cap B \cap C} ( a ) = 2$ 에서 $a \in A \cap B \cap C$ 이므로 $a \in A , a \in B , a \in C$ 이다. $\begin{aligned} \left\{ f _{A} ( a ) + f _{B ^{c}} ( a ) + f _{C} ( a ) \right\} \cdot f _{A - B} ( a ) = & \left\{ 2 + 5 + 2 \right\} \times 5 = 45 \end{aligned}$

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