공통수학2집합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

집합 순서 관계

문제

전체집합 $U = \left\{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 \right\}$ 의 서로 다른 두 부분집합 $X , Y$ 에 대하여 $( X \cup Y ) - ( X \cap Y )$ 의 가장 작은 원소가 $X$ 에 속할 때, $X \Rightarrow Y$ 라 하자. $U$ 의 부분집합 $A = \left\{ 2 , 3 , 4 \right\}$ , $B = \left\{ 1 , 2 , 5 \right\}$ , $C = \left\{ 2 , 4 , 5 \right\}$ 에 대하여 옳은 것은? [3점] ① $A \Rightarrow B \Rightarrow C$ ② $A \Rightarrow C \Rightarrow B$ ③ $B \Rightarrow A \Rightarrow C$ ④ $B \Rightarrow C \Rightarrow A$ ⑤ $C \Rightarrow A \Rightarrow B$

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③

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해설

집합 $A = \left\{ 2 , 3 , 4 \right\}$ , $B = \left\{ 1 , 2 , 5 \right\}$ , $C = \left\{ 2 , 4 , 5 \right\}$ 에 대하여, $A \cup B = \left\{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 \right\}$ , $A \cap B = \left\{ 2 \right\}$ $B \cup C = \left\{ 1 , 2 , 4 , 5 \right\}$ , $B \cap C = \left\{ 2 , 5 \right\}$ $A \cup C = \left\{ 2 , 3 , 4 , 5 \right\}$ , $A \cap C = \left\{ 2 , 4 \right\}$ 이고, $( A \cup B ) - ( A \cap B ) = \left\{ 1 , 3 , 4 , 5 \right\}$ 에서 $B \Rightarrow A$ $( B \cup C ) - ( B \cap C ) = \left\{ 1 , 4 \right\}$ 에서 $B \Rightarrow C$ $( A \cup C ) - ( A \cap C ) = \left\{ 3 , 5 \right\}$ 에서 $A \Rightarrow C$ 이다. $\therefore B \Rightarrow A \Rightarrow C$

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