공통수학2집합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

집합 새 연산 보기

문제

전체집합 UU 의 임의의 두 부분집합 X,YX , Y 에 대하여 연산 $를를 X Y = ( X \cap Y ) \cup ( X \cup Y ) ^{c}으로정의하자.으로 정의하자. U의두부분집합 의 두 부분집합 A , B에대하여항상성립하는것을<보기>에서모두고른것은?(단, 에 대하여 항상 성립하는 것을 <보기>에서 모두 고른 것은? (단, \phi는공집합,는 공집합, A ^{c}은 은 A$ 의 여집합) [4점]

<보 기>
ㄱ. AU=AA U = A ㄴ. (AB)A=B( A B ) A = B ㄷ. AAA⋯A=ϕA A A \cdots A = \phi AA가 5050 개

AA가 5050 개

①ㄱ②ㄴ③ㄷ④ㄱ, ㄴ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기
④

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해설

[출제의도] 집합의 연산법칙 이해하기 AB=(A∩B)∪(A∪B)cA B = ( A \cap B ) \cup ( A \cup B ) ^{c} 에서 ㄱ. AU=(A∩U)∪(A∪U)cA U = ( A \cap U ) \cup ( A \cup U ) ^{c}=A∪∅=A= A \cup \emptyset = A ∴ 참 ㄴ. (AB)( A B )를 벤다이어그램으로 그리면

(AB)A( A B ) A를 벤다이어그램으로 그리면

∴ 참 ㄷ. AA=UA A = U 이고 AAA=AA A A = A AAAA=UA A A A = U ⋯⋯\cdots \cdots 짝수개의 AA를 연산하면 UU 홀수개의 AA를 연산하면 AA ∴ 거짓

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#집합의 연산#새로운 연산#보기

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