집합 평행이동 조건

[출제의도] 집합의 성질 이해하기 $A \cap B = \left\{ 4 , 6 \right\}$이므로 $A = \left\{ a , b , 4 , 6 \right\}$라 하자. $B = \left\{ x + k \left| x \in A \right\} \right.$이므로 $B = \left\{ a + k , b + k , 4 + k , 6 + k \right\}$이다. ($A$의 원소의 합)$=$$a + b + 4 + 6 = 21$이므로 $a + b = 11$ ($A \cup B$의 원소의 합) $=$ ($A$의 원소의 합)+($B$의 원소의 합)-($A \cap B$의 원소의 합) $40 = 21 + \left( 21 + 4 k \right) - 10$ $\therefore k = 2$ 집합 $B \mathit{=} \left\{ 6 , 8 , a + 2 , b + 2 \right\}$에서 $A \cap B = \left\{ 4 , 6 \right\}$이므로 $a + 2 , b + 2$ 중의 어느 하나는 $4$가 되어야 한다. $a + 2 = 4$이면 $a = 2$, $b = 9$이고 $b + 2 = 4$이면 $b = 2$, $a = 9$이다. 따라서 집합 $A$의 모든 원소의 곱은 $2 \times 4 \times 6 \times 9 = 432$이다.