공통수학2집합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

집합 포함 관계

문제

세 집합 A={xx36x2+11x6>0}A = \left\{ x | x ^{3} - 6 x ^{2} + 11 x - 6 > 0 \right\}, B={xx>α}B = \left\{ x | x > \alpha \right\}, C={xx>β}C = \left\{ x | x > \beta \right\}에 대하여 BACB \subset A \subset C일 때, αβ\alpha - \beta의 최솟값은? [3점] 2233445566

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해설

x36x2+11x6>0x ^{3} - 6 x ^{2} + 11 x - 6 > 0 (x1)(x2)(x3)>0( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - 3 ) > 0 \therefore 1<x<21 < x < 2 또는 x>3x > 3 BACB \subset A \subset C이므로 α3\alpha \geq 3, β1\beta \leq 1 따라서 αβ\alpha - \beta의 최솟값은 22

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