공통수학2집합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

집합 조건의 필요충분

문제

두 집합 AA, BB 에 대하여 다음 중 (A∪B)−(A∩B)=∅( A \cup B ) - ( A \cap B ) = \emptyset이기 위한 필요충분조건인 것은? [3점] ①A=BA = B②A⊂BA \subset B③B⊂AB \subset A④A∩B=∅A \cap B = \emptyset⑤A∪B=∅A \cup B = \emptyset

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①

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해설

[출제의도] 집합의 연산을 이해하고 필요충분조건을 알고 있는가를 묻는 문제이다. (A∪B)−(A∩B)=∅( A \cup B ) - ( A \cap B ) = \emptyset ↔(A∪B)⊂(A∩B)\leftrightarrow ( A \cup B ) \subset ( A \cap B ) ↔A∪B=A∩B(∵(A∩B)⊂(A∪B))\leftrightarrow A \cup B = A \cap B \left( \because ( A \cap B ) \subset ( A \cup B ) \right) ↔(A−B)∪(B−A)=∅\leftrightarrow ( A - B ) \cup ( B - A ) = \emptyset ↔A−B=∅\leftrightarrow A - B = \emptyset이고 B−A=∅B - A = \emptyset ↔A⊂B\leftrightarrow A \subset B이고 B⊂AB \subset A ↔A=B\leftrightarrow A = B

태그

#집합 연산#필요충분조건

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