확률과 통계순열과 조합수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

진열장 배치

문제

세 종류의 상품이 $3$ 개씩 있다. 이 상품을 그림과 같은 진열장에 한 칸에 하나씩 모두 진열하고자 한다. 가로줄에는 서로 다른 세 종류의 상품을 진열하고 세로줄에는 같은 종류의 상품이 이웃하지 않게 진열하는 방법의 수는? [4점]

① $24$ ② $30$ ③ $36$ ④ $42$ ⑤ $48$

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①

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세 종류의 상품 3개씩을 각각 aaa, bbb, ccc 라 하면 맨 아래칸에 진열하는 방법의 수는 $3 ! = 6$ (가지) 이 때, 예를 들어 아래와 같이 abc의 순서로 상품이 나열되어 있다면①, ②, ③에 들어가는 순서는 bca, cab 로 2가지이다.

이 때, 두 번째칸에 bca가 진열되어 있다면④, ⑤, ⑥에 들어갈 수 있는 상품은 abc, cab 로 2가지이다 따라서, 구하고자 하는 경우의 수는 $6 \times 2 \times 2 = 24$