직육면체 부피와 겉넓이

가로의 길이가 $a$, 세로의 길이가 $b$, 높이가 $c$인 직육면체의 부피가 $33$이므로 $abc = 33 = 3 \times 11$ $a$, $b$, $c$의 값이 자연수이므로 가능한 경우는 다음과 같다. (ⅰ) $a$, $b$, $c$의 값이 $1$, $3$, $11$인 경우 $a + b + c = 15$이므로 $a + b + c$는 $7$의 배수가 아니다. (ⅱ) $a$, $b$, $c$의 값이 $1$, $1$, $33$인 경우 $a + b + c = 35$이므로 $a + b + c$는 $7$의 배수이다. (ⅰ), (ⅱ)에서 조건을 만족시키는 $a$, $b$, $c$의 값은 $1$, $1$, $33$이다. 따라서 직육면체의 겉넓이는 $2 \left( ab + bc + ca \right)$$= 2 \times \left( 1 \times 1 + 1 \times 33 + 33 \times 1 \right)$$= 134$