확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

직선과 포물선 만날 확률

문제

11부터 1010까지의 자연수가 하나씩 적힌 1010개의 구슬이 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 한 개의 구슬을 꺼내어 그 구슬에 적힌 수를 mm이라 할 때, 직선 y=my = m과 포물선 y=−x2+5x−34\displaystyle y = - x ^{2} + 5 x - \frac{3}{4}이 만나도록 하는 수가 적힌 구슬을 꺼낼 확률은? [4점] ①15\displaystyle \frac{1}{5}②310\displaystyle \frac{3}{10}③25\displaystyle \frac{2}{5}④12\displaystyle \frac{1}{2}⑤35\displaystyle \frac{3}{5}

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④

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해설

y=−x2+5x−34\displaystyle y = - x ^{2} + 5 x - \frac{3}{4}=−(x−52)2+112\displaystyle = - \left( x - \frac{5}{2} \right) ^{2} + \frac{11}{2} 이므로 m=1,2,3,4,5m = 1 , 2 , 3 , 4 , 5일 때 만난다. ∴p=510=12\displaystyle \therefore p = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}

태그

#확률#이차함수 최대

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