직선 평행이동과 원의 접선

[출제의도] 도형의 평행이동 이해하기 직선 $3 x + 4 y + 17 = 0$을 $x$축의 방향으로 $n$만큼 평행이동한 직선의 방정식은 $3 \left( x - n \right) + 4 y + 17 = 0$ 직선 $3 x + 4 y - 3 n + 17 = 0$이 원 $x ^{2} + y ^{2} = 1$에 접하므로 원의 중심 $\left( 0 , 0 \right)$과 직선 $3 x + 4 y - 3 n + 17 = 0$ 사이의 거리가 $1$이다. $\displaystyle \frac{\left| - 3 n + 17 \right|}{\sqrt{3 ^{2} + 4 ^{2}}} = 1$에서 $- 3 n + 17 = 5$ 또는 $- 3 n + 17 = \mathit{-} 5$ $\therefore$ $n = 4$ 또는 $\displaystyle n = \frac{22}{3}$ $n$은 자연수이므로 $n = 4$