중학중학 미분류수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

직사각형 종이 접기

문제

AB‾=3\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = 3, AD‾=5\displaystyle \mathrm{\overline{AD}} = 5인 직사각형 ABCD\mathrm{A} B C D가 있다. 점 D\mathrm{D}가 변 BC\mathrm{B} C 위에 오도록 선분 AE\mathrm{AE}를 접는 선으로 하여 접었다. 이때, 선분 CE\mathrm{C} E의 길이는? (단, 점 E\mathrm{E}는 선분 CD\mathrm{C} D 위의 점이다.) [4점]

①43\displaystyle \frac{4}{3}②54\displaystyle \frac{5}{4}③11④45\displaystyle \frac{4}{5}⑤34\displaystyle \frac{3}{4}

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①

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해설

[출제의도] 피타고라스의 정리를 활용하여 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다.

점 D\mathrm{D}와 선분 BC\mathrm{BC}가 만나는 점을 점 D′\mathrm{D}'이라 하면 AD‾=AD‾′=5\displaystyle \mathrm{\overline{AD}} = \overline{AD}' = 5이다. 삼각형 ABD′\mathrm{ABD}'은 직각삼각형이므로 피타고라스의 정리에 의하여 BD‾′=52−32=4\displaystyle \mathrm{\overline{BD}}' = \sqrt{5 ^{2} - 3 ^{2}} = 4이다. BC‾=5\displaystyle \mathrm{\overline{BC}} = 5이므로 CD‾′=BC‾−BD‾′=5−4=1\displaystyle \mathrm{\overline{CD}}' = \overline{BC} - \overline{BD}' = 5 - 4 = 1 CE‾=x\displaystyle \mathrm{\overline{CE}} \mathit{=} x라 하면 DE‾=D‾′E=3−x\displaystyle \mathrm{\overline{DE}} = \overline{D}' E = \mathit{3} - x이고 삼각형 D′CE\mathrm{D}' CE가 직각삼각형이므로 피타고라스의 정리에 의하여 12+x2=(3−x)21 ^{2} + x ^{2} = ( 3 - x ) ^{2} 1=−6x+91 = - 6 x + 9 x=43\displaystyle x = \frac{4}{3}

태그

#피타고라스 정리#접기#중학

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