중학중학 미분류수능 기출기본 문제 (3점 중반)

직각삼각형과 삼각비

문제

그림과 같이 ∠A\angle \mathrm{A}=90∘= 90 ^\circ, AB‾\displaystyle \overline{\mathrm{AB}}=10= 10인 직각삼각형 ABC\mathrm{ABC}가 있다. 변 AC\mathrm{AC} 위의 한 점 D\mathrm{D}에서 변 BC\mathrm{BC}에 내린 수선의 발을 H\mathrm{H}라 하고 ∠CDH\angle \mathrm{CDH}=x∘= x ^\circ라 하자. cos⁡x∘=23\displaystyle \cos x ^\circ = \frac{2}{3}일 때, 변 BC\mathrm{BC}의 길이는? [3점]

①1212②1313③1414④1515⑤1616

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④

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해설

[출제의도] 삼각비와 닮음을 이용하여 선분의 길이를 구한다.

△ABC\mathrm{\triangle} ABC와 △HDC\mathrm{\triangle} HDC에서 ∠A=∠DHC=90∘\angle \mathrm{A} = \angle DHC = 90 ^\circ ∠C\mathrm{\angle} C는 공통이므로 △ABC\mathrm{\triangle} ABC와 △HDC\mathrm{\triangle} HDC는 닮음이다. 따라서 ∠B=∠CDH=x∘\angle \mathrm{B} = \angle CDH = \mathit{x} ^\circ이므로 cos⁡B=cos⁡x∘=23\displaystyle \cos B = \cos \mathit{x} ^\circ = \frac{\mathrm{2}}{3} 한편 △ABC\mathrm{\triangle} ABC에서 cos⁡B=BA‾BC‾=10BC‾\displaystyle \cos B = \mathrm{\frac{\overline{BA}}{\overline{BC}} = \frac{10}{\overline{BC}}}이므로 10BC‾=23\displaystyle \frac{\mathrm{10}}{{\overline{BC}}} = {\frac{2}{3}} 2×BC‾=10×3\displaystyle \mathrm{2} \times \overline{BC} = 10 \times 3 따라서 BC‾=15\displaystyle \mathrm{\overline{BC}} = 15

태그

#삼각비#닮음

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