중학중학 미분류수능 기출기본 문제 (3점 중반)

직각삼각형 탄젠트

문제

직각삼각형 ABC\mathrm{ABC}에서 ∠C=90∘\angle \mathrm{C} = 90 ^\circ, AB‾=4\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = 4, BC‾=3\displaystyle \mathrm{\overline{BC}} = 3일 때, tan⁡B\tan B의 값은? [3점] ①75\displaystyle \frac{\sqrt{7}}{5}②74\displaystyle \frac{\sqrt{7}}{4}③73\displaystyle \frac{\sqrt{7}}{3}④72\displaystyle \frac{\sqrt{7}}{2}⑤7\displaystyle \sqrt{7}

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③

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해설

[출제의도] 직각삼각형에서 삼각비의 뜻을 이해하여 그 값을 구한다. 직각삼각형 ABC\mathrm{ABC}에서 피타고라스 정리에 의해 AB‾2=BC‾2+AC‾2\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} ^{2} = {\overline{BC}} ^{2} + {\overline{AC}} ^{2}이므로 AC‾\displaystyle \mathrm{\overline{AC}}=AB‾2−BC‾2\displaystyle \mathrm{=} \sqrt{{\overline{AB}} ^{2} - {\overline{BC}} ^{2}}=42−32\displaystyle = \sqrt{4 ^{2} - 3 ^{2}}=7\displaystyle = \sqrt{7} 따라서 tan⁡B=AC‾BC‾=73\displaystyle \tan B = \frac{\mathrm{{\overline{AC}}}}{{\overline{BC}}} = \frac{\sqrt{7}}{3}

태그

#삼각비#피타고라스 정리

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