중학중학 미분류수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

직각삼각형 수선의 성질

문제

그림과 같이 ∠A=90∘\mathrm{\angle} A = 90 ^\circ, ∠C=30∘\mathrm{\angle} C = 30 ^\circ인 직각삼각형 ABC\mathrm{ABC}가 있다. 꼭지점 A\mathrm{A}에서 빗변 BC\mathrm{BC}에 내린 수선의 발을 D\mathrm{D}라 할 때, 옳은 내용을 <보기>에서 모두 고른 것은? [4점]

[보 기] ㄱ. z=12c\displaystyle z = \frac{1}{2} c ㄴ. zx=yz\displaystyle \frac{z}{x} = \frac{y}{z} ㄷ. y+z=1+32b\displaystyle y + z = \frac{1 + \sqrt{3}}{2} b

①ㄴ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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④

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해설

[출제의도] 삼각비를 이용하여 삼각형의 세 변의 길이 사이의 관계를 이해할 수 있는가를 묻는 문제이다.

ㄱ. △ABD\mathrm{\triangle} ABD에서∠B=60∘\mathrm{\angle} B = 60 ^\circ이므로 zc=sin⁡60∘=32\displaystyle \frac{z}{c} = \sin 60 ^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} ∴ z=32c\displaystyle z = \frac{\sqrt{3}}{2} c (거짓) ㄴ. △ABD\mathrm{\triangle} ABD에서 zx=tan⁡60∘\displaystyle \frac{z}{x} = \tan 60 ^\circ △ACD\mathrm{\triangle} ACD에서 yz=tan⁡60∘\displaystyle \frac{y}{z} = \tan 60 ^\circ ∴ zx=yz\displaystyle \frac{z}{x} = \frac{y}{z} (참) ㄷ. △ACD\mathrm{\triangle} ACD에서 y=bcos⁡30∘=32b\displaystyle y = b \cos 30 ^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} b, z=bsin⁡30∘=12b\displaystyle z = b \sin 30 ^\circ = \frac{1}{2} b ∴ y+z=1+32b\displaystyle y + z = \frac{1 + \sqrt{3}}{2} b (참) 따라서 옳은 내용은 ㄴ, ㄷ이다.

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#직각삼각형#삼각비#보기#중학

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