중학중학 미분류수능 기출기본 문제 (3점 중반)

직각삼각형 삼각비

문제

그림과 같이 ∠A\angle \mathrm{A}가 직각인 직각삼각형 ABC{\mathrm{A}} \mathit{\mathrm{B}} \mathit{\mathrm{C}}에서 AB‾=3\displaystyle {\overline{{\mathrm{A}} \mathit{\mathrm{B}}}} = 3, AC‾=4\displaystyle {\overline{{\mathrm{A}} \mathit{\mathrm{C}}}} = 4이다. 꼭짓점 A{\mathrm{A}}에서 빗변에 내린 수선의 발을 D{\mathrm{D}}라 하자. ∠BAD=∠x\angle {\mathrm{\mathrm{B}}} \mathit{\mathrm{\mathrm{A}}} \mathit{\mathrm{\mathrm{D}}} \mathit{=} \angle x 일 때, sinxs i n x의 값은? [3점]

①25\displaystyle \frac{2}{5}②35\displaystyle \frac{3}{5}③23\displaystyle \frac{2}{3}④34\displaystyle \frac{3}{4}⑤45\displaystyle \frac{4}{5}

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②

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해설

[출제의도] 닮음을 활용하여 삼각비 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다. BC‾=5\displaystyle {\overline{{\mathrm{B}} \mathit{\mathrm{C}}}} = 5이고 △ABD∽△CBA\triangle \mathrm{A} \mathit{\mathrm{B}} \mathit{\mathrm{D}} \mathit{\backsim} \triangle \mathrm{C} \mathit{\mathrm{B}} \mathit{\mathrm{A}}에서 ∠BAD=∠C\angle {\mathrm{B}} \mathit{\mathrm{A}} \mathit{\mathrm{D}} \mathit{=} \angle {\mathrm{C}}이므로 sinx=sinC=35\displaystyle s i n x = s i n {\mathrm{C}} \mathit{=} \frac{3}{5}이다.

태그

#삼각비#닮음

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