중학중학 미분류수능 기출기본 문제 (3점 중반)

직각삼각형 내접 정사각형

문제

직각을 낀 두 변의 길이가 a,ba , b인 직각삼각형에 한 변의 길이가 cc인 정사각형이 그림과 같이 내접하고 있다. 이 때, cc를 aa와 bb에 대한 식으로 나타내면? [3점]

①c=ab\displaystyle c = {\sqrt{ab}}②c=a+b\displaystyle c = {\sqrt{a}} + {\sqrt{b}}③c=a+b2\displaystyle c = \frac{a + b}{2}④c=a+bab\displaystyle c = \frac{a + b}{ab}⑤c=aba+b\displaystyle c = \frac{ab}{a + b}

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⑤

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해설

[출제의도] 비례식을 이해할 수 있다.

그림에서 △ADE ∽ △ABC이므로 (a−c):c=a:b( a - c ) : c = a : b ac=b(a−c)ac = b ( a - c ) , (a+b)c=ab( a + b ) c = a b ∴ c=aba+b\displaystyle c = \frac{ab}{a + b}

태그

#닮음#내접 정사각형#중학

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